حجم نمونه براي تحليل عاملي و  معادلات ساختاري چگونه محاسبه مي شود؟

يک سوال بسيار بااهميت در تحليل عاملي تعيين حداقل حجم نمونه است. (کلاين، 1990) تعيين حداقل حجم نمونه لازم براي گردآوري داده‌هاي مربوط به مدل‌‌يابي معادلات ساختاري بسيار با اهميت است. (مک‌کيتي، 2004) با وجود آنکه در مورد حجم نمونه لازم براي تحليل عاملي و مدل‌هاي ساختاري توافق کلي وجود ندارد (شريبر، 2006)، اما به زعم بسياري از پژوهشگران حداقل حجم نمونه لازم 200 مي‌باشد. (هولتر، 1983؛ گارور و منتزر، 1999؛ سيوو و همکاران، 2006؛ هو، 2008) کلاين نيز معتقد در تحليل عاملي اکتشافي براي هر متغير 10 يا 20 نمونه لازم است اما حداقل حجم نمونه 200 قابل دفاع است. (کلاين، 2010)

اما در تحليل عاملي تائيدي حداقل حجم نمونه براساس عامل‌ها تعيين مي‌شود نه متغيرها. اگر از مدل‌يابي معادلات ساختاري استفاده شود حدود 20 نمونه براي هر عامل (متغير پنهان) لازم است. (جکسون، 2003) حجم نمونه توصيه شده براي تحليل عامل تائيدي حدود 200 نمونه براي ده عامل توصيه شده است. (شه و گلداشتاين، 2006، کلاين، 2010)

ساختار کلي تحليل عاملي تائيدي؛ منبع: حبيبي، ۱۳۹۱ ص ۱۳

مثال کاربردي
فرض کنيد يک پرسشنامه شامل ۷ گويه براي سنجش سازه A طراحي کرده‌ايد. چنانچه هيچ پيش فرضي درباره ابعاد (متغيرهاي پنهان) سازه A نداشته باشيد با استفاده از تحليل عاملي اکتشافي مي توانيد ابعاد سازه A را شناسائي کنيد. براي منظور چون ۷ گويه موجود است بنابراين به حداقل ۷۰ و حداکثر ۱۴۰ نمونه نياز داريد تا ساختار علي متغيرهاي مدل شناسائي شود. اما اگر براساس ادبيات پژوهش يا مصاحبه با خبرگان و ... ابعاد سازه مورد بررسي تعيين شده باشد و براي مثال مانند شکل بالا دو متغير پنهان B و C براي اين سازه در نظر گرفته شده باشد در اين صورت از تحليل عاملي تائيدي استفاده خواهد شد. در اين حالت چون ۲ متغير پنهان وجود دارد به حداکثر ۴۰ نمونه نياز داريد تا ساختار علي متغيرهاي مدل تائيد شود.

منبع: آرش حبيبي، آموزش کاربردي ليزرل، ويرايش دوم: پائيز ۱۳۹۱