تعیین کارایی مدل Effect Size در آزمون تحلیل واریانس One-way Anova با نرم افزار STATA

fpower, a(4) delta(1.2) alpha(0.05)

a =  4   b =  1   c =  1   R =  1   rho =  0   delta =  1.2

در این حالت خروجی زیر ظاهر می شود.

      nobs      power
        2   .0906746
        3   .1438119
        4   .2013958
        5   .2614601
        6   .3224192
        7   .3829314
        8   .4419005
        9     .49847
       10   .5520059
       12   .6484047
       14   .7294912
       16    .795521
       18   .8478578
       20   .8884002
       25   .9512783
       30   .9800673
       35   .9922693
       40   .9971333
       45    .998977
       50   .9996469
      100          1

نتایج نشان می دهد بین 16 تا 18 فرد در هر گروه به حجم قدرت 80/. حداقلی می رسیم. اگر حجم را داشته باشیم می توانیم بر اساس شبیه سازی مونت کارلو مقادیر را محاسبه کنیم. مقدار پایه دو گروه (550+646)/2 = 598 می باشد. دستور زیر را وارد می کنیم.

simpower, gr(4) n(17 17 17 17) mu(550 598 598 646) s(80 80 80 80)

Sample Sizes, Means and Standard Deviations
-------------------------------------------
N1 = 17       MU1 = 550        S1 = 80
N2 = 17       MU2 = 598        S2 = 80
N3 = 17       MU3 = 598        S3 = 80
N4 = 17       MU4 = 646        S4 = 80

 1000 simulated ANOVA F tests
------------------------------
 Alpha   Simulated
 Level     Power
------------------------------
 0.1000   0.8840      
 0.0750   0.8510      
 0.0500   0.8070      
 0.0250   0.7300      
 0.0100   0.5930

دستور معکوس به شرح زیر است.

fpower, a(4) delta(0.75) alpha(0.05)
 
 a =  4   b =  1   c =  1   R =  1   rho =  0   delta =  .75
     nobs      power
        2   .0654313
        3   .0840352
        4   .1035826
        5   .1239748
        6   .1451255
        7   .1669355
        8   .1893014
        9   .2121201
       10   .2352911
       12    .282309
       14   .3296447
       16   .3766765
       18    .422875
       20   .4678013
       25   .5724329
       30    .663641
       35   .7402725
       40   .8027472
       45   .8524114
       50   .8910493
      100   .9969381

در این حالت باید 40 نفر در هر گروه انتخاب شود تا حداقل 8/0 به دست اید. حال اگر دلتا75/0 در نظر بگیریم خواهیم داشت 0.75*80+550 = 610 و لذا میانگین پایه (550+610)/2 = 580 خواهد شد.

simpower, gr(4) n(40 40 40 40) mu(550 580 580 610) s(80 80 80 80)

Sample Sizes, Means and Standard Deviations
-------------------------------------------
N1 = 40       MU1 = 550        S1 = 80
N2 = 40       MU2 = 580        S2 = 80
N3 = 40       MU3 = 580        S3 = 80
N4 = 40       MU4 = 610        S4 = 80

 1000 simulated ANOVA F tests
------------------------------
 Alpha   Simulated
 Level     Power
------------------------------
 0.1000   0.8790      
 0.0750   0.8540      
 0.0500   0.8170      
 0.0250   0.7290      
 0.0100   0.6020

دستور معکوس به شرح زیر خواهد بود.

simpower, gr(4) n(40 40 40 40) mu(550 580 580 610) s(80 90 90 100)

Sample Sizes, Means and Standard Deviations
-------------------------------------------
N1 = 40       MU1 = 550        S1 = 80
N2 = 40       MU2 = 580        S2 = 90
N3 = 40       MU3 = 580        S3 = 90
N4 = 40       MU4 = 610        S4 = 100

 1000 simulated ANOVA F tests
------------------------------
 Alpha   Simulated
 Level     Power
------------------------------
 0.1000   0.7880      
 0.0750   0.7550      
 0.0500   0.6920      
 0.0250   0.5740      
 0.0100   0.4520

لذا هر گروه 40 نفر کافی نبوده و باید با 50 نفر تست تکرار شود.

simpower, gr(4) n(50 50 50 50) mu(550 580 580 610) s(80 90 90 100)
 
 Sample Sizes, Means and Standard Deviations
-------------------------------------------
N1 = 50       MU1 = 550        S1 = 80
N2 = 50       MU2 = 580        S2 = 90
N3 = 50       MU3 = 580        S3 = 90
N4 = 50       MU4 = 610        S4 = 100

 1000 simulated ANOVA F tests
------------------------------
 Alpha   Simulated
 Level     Power
------------------------------
 0.1000   0.8750      
 0.0750   0.8450      
 0.0500   0.7920      
 0.0250   0.7160      
 0.0100   0.5860

این مقادیر را می توان برای دلتای 25/0 نیز در نظر گرفت.

fpower, a(4) delta(0.25) alpha(0.05)

a =  4   b =  1   c =  1   R =  1   rho =  0   delta =  .25

     nobs      power
        2   .0516819
        3     .05358
        4   .0554754
        5    .057375
        6   .0592837
        7   .0612038
        8   .0631365
        9   .0650824
       10   .0670419
       12   .0710018
       14   .0750164
       16    .079085
       18   .0832068
       20   .0873805
       25   .0980343
       30   .1089857
       35   .1202144
       40      .1317
       45   .1434223
       50   .1553612
      100   .2825522

اگر افکت سایز 25/0 باشد حجم به 380 نفر می رسد که بسیار زیاد است. لذا حجم بین 40 تا 50 نمونه منطقی ترین حجم می باشد. تا حجم 200 مورد نیز برای این موضوع می توان انتخاب نمود البته در صورت امکان دسترسی داشتن. منبع زیر پیشنهاد می شود.

Cohen, J. 1988. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, Second Edition. Mahwah, NJ:
Lawrence Erlbaum Associates.

 منبع: سايت آمار آكادمي