نحوه محاسبه تابع لجیت ترتیبی در نرم افزار STATA

رگرسیون های لجیت ترتیبی که به Ordinal Logistic Regression معروف هستند نوع نسبتا جدیدی از توابع لجیت محسوب می شوند که در آنها متغیر وابسته یک متغیر گسسته و دارای ترتیب در طبقات است. به عنوان مثال زمانیکه بازار یابان یک شرکت بخواهد بر روی عوامل موثر بر انتخاب سایز بسته های یک محصول کار کنند، یا برند های سه گانه که نسبت های قیمتی متفاوتی دارند باید از رگرسیون های ترتیبی استفاده کند. این توابع نسبت به متد های جایگزین مانند تحلیل تشخیصی که روشی کاملا کمی است مزیت های بیشتری دارد. در این مقاله هدف ارائه نحوه محاسبه تابع لجیت ترتیبی در نرم افزار STATA به عنوان یکی از نرم افزار های قدرتمند آنالیز چند متغیره است.
به عنوان مثال می خواهیم مطالعه کنیم در اشتیاق هنرجویان در سه سطح کم، متوسط و زیاد چه متغیر هایی اثر گذار هستند. متغیر های مستقل تحصیلات والدین، نوع دانشگاهی که دانشجویان از آن فارغ التحصیل شده اند و معدل دانشجویان مورد نظر هستند که ترکیبی از متغیر های کیفی و کمی هستند.
دستورات زیر را برای آماره های توصیفی وارد می کنیم.

 

tab apply
tab pared
tab public
summarize gpa

نتایجی به شرح زیر قابل دسترسی خواهد بود.

      apply |      Freq.     Percent        Cum.
------------+-----------------------------------
          0 |        220       55.00       55.00
          1 |        140       35.00       90.00
          2 |         40       10.00      100.00
------------+-----------------------------------
      Total |        400      100.00
tab pared

      pared |      Freq.     Percent        Cum.
------------+-----------------------------------
          0 |        337       84.25       84.25
          1 |         63       15.75      100.00
------------+-----------------------------------
      Total |        400      100.00

     public |      Freq.     Percent        Cum.
------------+-----------------------------------
          0 |        343       85.75       85.75
          1 |         57       14.25      100.00
------------+-----------------------------------
      Total |        400      100.00

    Variable |       Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+--------------------------------------------------------
         gpa |       400    2.998925    .3979409        1.9          4

 

در صورتیکه در طبقات و سلول ها موارد کوچک یا خالی وجود داشته باشد نمی توان از این روش رگرسیون استفاده نمود. به این منظور دستورات زیر را وارد نمود.

 تابع ologit  به منظور انجام رگرسیون ترتیبی در این نرم افزار مورد استفاده قرار می گیرد به عنوان مثال در مثال حاضر باید دستور را به شکل زیر وادر نمود.

ologit apply pared public gpa

خروجی به شرح زیر ظاهر خواهد شد

Iteration 0:   log likelihood = -370.60264
Iteration 1:   log likelihood =   -358.605
Iteration 2:   log likelihood = -358.51248
Iteration 3:   log likelihood = -358.51244

Ordered logistic regression                       Number of obs   =        400
                                                  LR chi2(3)      =      24.18
                                                  Prob > chi2     =     0.0000
Log likelihood = -358.51244                       Pseudo R2       =     0.0326

------------------------------------------------------------------------------
       apply |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       pared |   1.047664   .2657891     3.94   0.000     .5267266    1.568601
      public |  -.0586828   .2978588    -0.20   0.844    -.6424754    .5251098
         gpa |   .6157458   .2606311     2.36   0.018     .1049183    1.126573
-------------+----------------------------------------------------------------
       /cut1 |   2.203323   .7795353                      .6754622    3.731184
       /cut2 |   4.298767   .8043146                       2.72234    5.875195

در قسمت اول خروجی شاهد معیار های لگاریتمی هستیم که عمدتا برای همگرایی داده ها و مدل مورد استفاده قرار می گیرند و حاوی اطلاعات چنوان مهمی نیستند. آخرین مقدار آن  -358.51244 می باشد که برای مقایسان مدل های مورد استفاده قرار می گرد. به عنوان مثال در نظر بگیرید اگر برای این معادله این اطلاعات را از چندین داده داشتیم آن مدلی که دارای مقدار Log بالاتری بود از کارایی بهتری برخوردار است. مقدار chi-square در این تابع  24.18بوده و به لحاظ آماری معنی دار است. لذا می توان گفت به لحاظ اماری این تابع قابل اتکاء است.
مقادیر Pseudo R2  در این تابع عمدتا برای مقایسات بین مدل استفاده می شود. به عبارت دیگر تفسیر انها به راحتی رگرسیون خطی نیست و صرفا به عنوان شاخص برازش استفاده می شوند. باید به لفظ Pseudo یا کاذب دقت بیشتری شود.
در قسمت ضرایب مشخص می شود که وضعیت تحصیل والدین و معدل بر تفکیک علاقه سه گانه هنرجویان موثر است لیکن ازاد یا دولتی بودن دانشگاه محل تحصیل بی تاثیر است. بر این اساس می توان گفت یک واحد افزایش در سطح تحصیلات والدین از نداشتن به داشتن منجر به 05/1 واحد افزایش در لگاریتم برتری برای سطوح بالاتر علاقه مندی می شود. به عبارت دیگر شانس اینکه فردی علاقه مند باشد با داشتن تحصیلات پدر و مادر بیشتر می شود. از سوی دیگر یک واحد افزایش در معدل سبب 62/0 برابر شدن شانس برتری علاقه مندی می شود. از این مقادیر نمی توان استفاده عملی نمود و فقط برای تابع استفاده می شود لذا باید دستور زیر را وارد نمود.

ologit apply pared public gpa, or
Iteration 0:   log likelihood = -370.60264
Iteration 1:   log likelihood =   -358.605
Iteration 2:   log likelihood = -358.51248
Iteration 3:   log likelihood = -358.51244

Ordered logistic regression                       Number of obs   =        400
                                                  LR chi2(3)      =      24.18
                                                  Prob > chi2     =     0.0000
Log likelihood = -358.51244                       Pseudo R2       =     0.0326

------------------------------------------------------------------------------
       apply | Odds Ratio   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       pared |   2.850982     .75776     3.94   0.000      1.69338    4.799927
      public |   .9430059   .2808826    -0.20   0.844     .5259888    1.690644
         gpa |   1.851037   .4824377     2.36   0.018      1.11062    3.085067
-------------+----------------------------------------------------------------
       /cut1 |   2.203323   .7795353                      .6754622    3.731184
       /cut2 |   4.298767   .8043146                       2.72234    5.875195

 

این نتایج نشان می دهد با تبدیل وضعیت تحصیلات والدین به تحصیل کرده و یک واحد افزایش معدل، به ترتیب شانس افزایش علاقه مندی را تا 85/2 و 85/1 برابر افزایش می دهند که مقادیری بسیار قابل توجه هستند.
کاربرد این دستور مانند زمانی است که listcoeff را وارد کنیم.
که در این صورت خروجی به شرح زیر با این جزئیات آورده می شود.

----------------------------------------------------------------------
       apply |      b         z     P>|z|    e^b    e^bStdX      SDofX
-------------+--------------------------------------------------------
       pared |   1.04766    3.942   0.000   2.8510   1.4654     0.3647
      public |  -0.05868   -0.197   0.844   0.9430   0.9797     0.3500
         gpa |   0.61575    2.363   0.018   1.8510   1.2777     0.3979
----------------------------------------------------------------------
       b = raw coefficient
       z = z-score for test of b=0
   P>|z| = p-value for z-test
     e^b = exp(b) = factor change in odds for unit increase in X
 e^bStdX = exp(b*SD of X) = change in odds for SD increase in X
   SDofX = standard deviation of X

listcoef, help percent

ologit (N=400): Percentage Change in Odds

  Odds of: >m vs <=m

----------------------------------------------------------------------
       apply |      b         z     P>|z|      %      %StdX      SDofX
-------------+--------------------------------------------------------
       pared |   1.04766    3.942   0.000    185.1     46.5     0.3647
      public |  -0.05868   -0.197   0.844     -5.7     -2.0     0.3500
         gpa |   0.61575    2.363   0.018     85.1     27.8     0.3979
----------------------------------------------------------------------
       b = raw coefficient
       z = z-score for test of b=0
   P>|z| = p-value for z-test
       % = percent change in odds for unit increase in X
   %StdX = percent change in odds for SD increase in X
   SDofX = standard deviation of X

یکی از پیش فرض های تمام روش های رگرسیون لجیت این است رابطه بین هر دو جفت از خروجی های سطوح متغیر وابسته مشابه است. به عبارت دیگر ordinal logistic regression پیش فرضی دارد که ضرایب توصیف کننده روابط که از سطوح کم تا زیاد متغیر وابسته در نوسان هستند، دارای سهم های یکسان هستند.
با دستورات omodel و brant می توان به نسبت های برابری دست یافت که دستور اول را باید دانلود نمود و برای این منظور کافی است دستور findit omodel را وارد نمود. لذا دستور به شکل زیر تغییر می یابد.

Iteration 0:   log likelihood = -370.60264
Iteration 1:   log likelihood =   -358.605
Iteration 2:   log likelihood = -358.51248
Iteration 3:   log likelihood = -358.51244

Ordered logit estimates                           Number of obs   =        400
                                                  LR chi2(3)      =      24.18
                                                  Prob > chi2     =     0.0000
Log likelihood = -358.51244                       Pseudo R2       =     0.0326

------------------------------------------------------------------------------
       apply |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       pared |   1.047664   .2657891     3.94   0.000     .5267266    1.568601
      public |  -.0586828   .2978588    -0.20   0.844    -.6424754    .5251098
         gpa |   .6157458   .2606311     2.36   0.018     .1049183    1.126573
-------------+----------------------------------------------------------------
       _cut1 |   2.203323   .7795353          (Ancillary parameters)
       _cut2 |   4.298767   .8043146
------------------------------------------------------------------------------

Approximate likelihood-ratio test of proportionality of odds
across response categories:
         chi2(3) =      4.06
       Prob > chi2 =    0.2553

سپس دستور brant, detail را باید وارد نمود.

Estimated coefficients from j-1 binary regressions

               y>0         y>1
 pared   1.0596117     .915596
public  -.20055709   .53508208
   gpa   .54824568   .73632132
 _cons  -1.9829709  -4.7544684

Brant Test of Parallel Regression Assumption

    Variable |      chi2   p>chi2    df
-------------+--------------------------
         All |      4.34    0.227     3
-------------+--------------------------
       pared |      0.13    0.716     1
      public |      3.44    0.064     1
         gpa |      0.18    0.672     1
----------------------------------------

A significant test statistic provides evidence that the parallel
regression assumption has been violated.

 
نتایج هر دو ستور نشان می دهند که از پیش فرض  برابر ی نسبت بین سطوح متغیر وابسته خارج نشده ایم و نتایج قابل اتکاء است. در نهایت دستور estout می تواند منجر به اطلاعات بهتری برای نشر یافته های تابع لجیت شود. این دستور خلاصه نتایج را برای تحلیل نشان می دهد.

estout, varwidth(12) varlabels(_cons Constant) cells(b(star fmt(%8.2f)) ///
se(par fmt(%8.2f))) ///
stats(ll chi2 r2_p, labels(log_likelihood LR_chi_square r2_pvalue) fmt(%8.2f))
                b/se
apply          
pared           1.05***
                (0.27)
public          -0.06
                (0.30)
gpa             0.62*
                (0.26)
cut1           
Constant        2.20**
                (0.78)
cut2           
Constant        4.30***
                (0.80)
log_likelihood  -358.51
LR_chi_square   24.18
r2_pvalue       0.03

در این مقاله هدف ارائه نحوه محاسبه رگرسیون ترتیبی در نرم فزار STATA مورد توجه بود. این روش در این نرم افزار دارای خروجی مفصلی نسبت به سایر نرم افزار های آماری است و شاید بتوان گفت بهترین حالت خروجی را این نرم افزار برای این روش دارد. نتکه مهم در به کارگیری این روش این است که این روش به شدت به حجم نمونه وابسته است و باید دقت زیادی در تخمین آن داشت. به طور کلی این روش آماری برای موقعیت های گروهبندی روشی بسیار ایده ال به شمار می اید.

منبع: سايت آمار آكادمي

---