تعیین خطای نوع دوم در آزمون t وابسته در نرم افزار R

تعیین خطای نوع دوم که به آن تحلیل قدرت نیز اطلاق می شود دو کارکرد مهم در تحقیقات دارد،
• تعیین حجم نمونه برای کاهش رخداد خطای نوع دوم قبل از انجام تحقیق بر اساس انتظارات محقق
• محاسبه میزان رخداد خطای نوع دوم پس از ارائه نتایج
نرم افزار های متعددی برای این کار وجود دارند که در این بین نرم افزار R از قابلیت های بالایی برای این کار به شکل تخصصی برخوردار است. در این مقاله برای آزمون t مستقل این محاسبات انجام شده است.
به عنوان مثال اگر محققی بخواهد تفاوت بین دو نوع رژیم غذایی را بر اساس شاخص سطح گلوکز انجام دهد باید از آزمون t مستقل استفاده کند. برای این منظور وی دو نوع رژیم غذایی را بین دو گروه دیابتی پیاده نموده و پس از شش ماه متغیر وابسته اندازه گیری می شود. وی ممکن است برای تعیین حجم نمونه برای کاهش رخداد خطای نوع دوم قبل از انجام تحقیق بر اساس انتظارات محقق، اختلاف قند را 10 واحد، و انحراف استاندارد در گروه اول 15 واحد و برای گروه دوم 17 در نظر بگیرد. از سوی دیگر ممکن است پس از نتایج آزمون بخواهد قدرت نتایج را به واسطه خطای نوع دوم در قبول فرض صفر اشتباه محاسبه کند. برای هر دو منظور باید از تحلیل قدرت استفاده نمود. برای این منظور در این نرم افزار ProcPRW تعبیه شده است. لذا ابتدا با در نظر گرفتن مفروضات این آزمون دستور زیر را وارد می کنیم.

library(pwr)
pwr.t.test(d=(0-10)/16.03,power=.8,sig.level=.05,type="two.sample",alternative="two.sided")

نتایج این تحلیل به شکل زیر خواهد بود.

Two-sample t test power calculation
              n = 41.31968
              d = 0.6238303
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided

برای بخش دوم نیز نتایج به شکل زیر خواهد بود.

pwr.t.test(d=(5-15)/16.03,power=.8,sig.level=.05,type="two.sample",alternative="two.sided")
Two-sample t test power calculation
              n = 41.31968
              d = 0.6238303
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided

حال می توان دستور زیر را برای محاسبه و ترسیم نمودار ها استفاده نمود.

plot(ptab[,1],ptab[,2],type="b",xlab="effect size",ylab="sample size")

نتایج حاکی از آن است که اندازه اثر براثی 2/0 مقدار بسیار زیادی را در حجم نمونه طلب می کند و با افزایش حجم اثر مقدار حجم نمونه کاهش می یابد. این محاسبه برای دقت احتمالی مطلوب 7/0 می باشد. در این رابطه می توان قدرت را با توجه به حجم نمونه تعیین نمود. برای این کار لازم است دستور زیر را وارد نمود.

pwrt<-pwr.t.test(d=.7,n=c(10,20,30,40,50,60,70,80,90,100),sig.level=.05,type="two.sample",alternative="two.sided") plot(pwrt$n,pwrt$power,type="b",xlab="sample size",ylab="power")

بر این اساس می توان برای دقت این آزمون گفت که محقق باید بالای 38 نفر را در هر گروه برای مطالعات پیرامون نظریه خود انتخاب کند تا حداقل مقدار 8/0 حاصل شود. نمودار زیر این موضوع را نشان می دهد. نکته اساسی این است که تفسیر تایج نمودار دوم برای محقق ملموس تر از نمودار اول است. در نمودار دوم با اتصال این دو بعد می توان برای کسب قدرت بالای 8/0 تصمیم گیری حجم نمونه را نمود.

منبع: وبسایت ژورنال آمار آکادمی