تحلیل خاکستری و تئوري خاکستري: Grey Relational Analysis, GRA

تئوري خاکستري که به سال 1982 توسط دنگ (Deng) مطرح گرديد، يکي از مفاهيم رياضي است که کاربرد گسترده‌اي در تصميم‌گيري چندمعياره پيدا کرده است. اين تئوري روشي بسيار موثر در مواجهه با مشکلات عدم اطمينان همراه با اطلاعات ناشناخته و ناکامل است. عموماً، اطلاعات مربوط به ترجيحات تصميم گيرندگان در مورد معيارها و به دلايل مختلف بر اساس قضاوت كيفي آنها، بيان مي شود و همچنين در عمل نيز قضاوت تصميم گيرندگان اغلب نامطمئن بوده و به وسيله مقادير عددي دقيق قابل بيان نيستند. تئوري خاكستري يكي از روش‌هايي است كه براي مطالعه عدم اطمينان و ناكامل بودن اطلاعات به كار مي‌رود و استفاده از آن در تحليل رياضي سيستم هاي با اطلاعات ناقص، روند رو به رشدي را دارد. اجزا اصلي تحليل خاکستري عبارتند از پيش‌بيني خاکستري، تحليل رابطه خاکستري (GRA)، تصميم خاکستري، برنامه‌ريزي خاکستري و کنترل خاکستري.

سيستم خاکستري (grey system)

اگر اطلاعات واضح و شفاف يك سيستم را بارنگ سفيد و اطلاعات كاملاً ناشناخته يك سيستم با رنگ سياه تجسم شود، در اين صورت اطلاعات مربوط به بيشتر سيستم هاي موجود در طبيعت اطلاعات سفيد (كاملاً شناخته شده) و يا سياه (كاملا ناشناخته) نيستند بلكه مخلوطي از آن دو يعني به رنگ خاكستري هستند. اين گونه سيستم ها را سيستم هاي خاكستري مي نامند كه اصلي ترين مشخصه آن ها، كامل نبودن اطلاعات مربوط به آن سيستم است.

اعداد خاکستری

هر سيستم خاكستري به وسيله اعداد خاكستري، معادلات خاكستري و ماتريس‌هاي خاكستري توصيف مي شود كه در اين ميان اعداد خاكستري به مثابه اتمها و سلول هاي اين سيستم هستند. عدد خاكستري مي‌تواند به عنوان عددي با اطلاعات نامطمئن تعريف شود. مثلاً رتبه معيارها در يك تصميم گيري، به صورت متغيرهاي زباني بيان مي‌شوند كه مي‌توان آنها را با بازه‌هاي عددي بيان نمود. اين بازه‌هاي عددي شامل اطلاعات نامطمئن خواهد بود. به عبارت ديگر عدد خاكستري به عددي اطلاق مي شود كه مقدار دقيق آن نامشخص است اما بازه‌اي كه مقدار آن را در بر مي گيرد شناخته شده است. يک عدد خاکستري مي‌تواند به صورت زير تعريف شود:

اگر دو عدد خاكستري زير مفروض باشد در اين‌صورت داريم:

به منظور سهولت کار، عبارات کلامي ‌و توابع عضويت متناظر با آن‏ها از مطالعات گذشته استخراج و بنا به نياز تحقيق مورد تعديل قرار مي‏گيرند. در زير نمونه‏اي از عبارات کلامي را مي‏بيند که در بسياري از مقالات مورد استفاده قرار گرفته‏است. همانگونه که مشاهده مي‏شود مقادير بصورت فاصله‏اي و خاکستري مي‏باشند.

عبارات کلامي ‌و اعداد فاصله‌اي خاکستري متناظر

منبع: سايت پارس مدير- آرش حبيبي